Линейное и нелинейное уравнения

Если присмотреться к уравнению диффузии тепла внимательнее, то можно условно разделить практические случаи его использования на два типа.

Линейная задача — если коэффициент диффузии D не зависит от температуры и и, кроме того, если источник тепла ф либо также не зависит от и, либо зависит от и линейно. В этом случае неизвестная функция u(x,t) и все ее производные входят в уравнение только в первой степени (линейно).
Нелинейная задача - если уравнение имеет нелинейную зависимость от u (x, t), т. е. или коэффициент диффузии зависит от и, и / или источник тепла нелинейно зависит от и.