Математический редактор MathCAD
Глава 3. Вычисления
Глава 3. Вычисления 3.1. Переменные и функции 3.1.1. Определение переменных 3.1.2. Присваивание переменным значений 3.1.3. Функции 3.1.4. Определение функции пользователя 3.1.5. Вывод значений пер
Переменные и функции
3.1. Переменные и функции Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выра
Арифметические операторы
3.2.1. Арифметические операторы Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6: сложение и вычитание: + — (листинг 3.1
Панель Calculator
Панель Calculator
Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания
Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания
Листинг 3.15. Операторы деления и умножения
Листинг 3.15. Операторы деления и умножения
Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля
Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля
Листинг 3.17. Операторы извлечения
Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()
Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения
Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения
Вычислительные операторы
3.2.2. Вычислительные операторы Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соо
Вставка оператора суммирования
Вставка оператора суммирования После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши =, либо символьно, с помощью оператора с
Листинг 3.20. Операторы вычисления производных
Листинг 3.20. Операторы вычисления производных
Листинг 3.21. Операторы интегрирования
Листинг 3.21. Операторы интегрирования
Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения
Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения
Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения
Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения
Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов
Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов
Поиск бесконечного ряда
Поиск бесконечного ряда Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм
Логические операторы
3.2.3. Логические операторы Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое вы
Вставка логического оператора
Вставка логического оператора Получается абсурдное на первый взгляд выражение ii=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внима
Листинг 3.25. Операторы сравнения.
Листинг 3.25. Операторы сравнения.
Листинг 3.26. Булевы операторы.
Листинг 3.26. Булевы операторы. Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.
Матричные операторы
3.2.4. Матричные операторы Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет по
Операторы выражения
3.2.5. Операторы выражения Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения). Оценить численно (Evaluate Numerically) (см
Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания
Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания
Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation
Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation
Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа
Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобаль
Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания
Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания
Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя
Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого в
Создание оператора пользователя
3.2.6. Создание оператора пользователя Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов
Выбор имени оператора
Выбор имени оператора Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел Имена, содержащие операторы и специальные символы этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, ло
Создание бинарного оператора
Создание бинарного оператора Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х • у2: Введите имя оператора, например, bin. Наберите знак скобки (, затем список из двух операндов чер
Создание унарного оператора
Создание унарного оператора Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с имен
Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя
Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя
Использование бинарного оператора
Использование бинарного оператора Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (и
Применение пользовательского бинарного оператора
Применение пользовательского бинарного оператора
Использование унарного оператора
Использование унарного оператора Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Pref
Применение пользовательского унарного оператора
Применение пользовательского унарного оператора
Управление вычислениями
3.3. Управление вычислениями Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на матем
Режимы вычислений
3.3.1. Режимы вычислений Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого докум
Выбор режима вычислений
Выбор режима вычислений
Прерывание вычислений
3.3.2. Прерывание вычислений Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в проце
Процесс вычисления выражения
Процесс вычисления выражения
Диалоговое окно прерывания вычислений
Диалоговое окно прерывания вычислений
Вычисления в ручном режиме
3.3.3. Вычисления в ручном режиме Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычислен
Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate
Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate
Определение переменных
3.1.1. Определение переменных Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).
Отключение вычисления отдельных формул
3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную фор
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено
Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню
Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню
Оптимизация вычислений
3.3.5. Оптимизация вычислений Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно п
Режим оптимизации вычислений
Режим оптимизации вычислений
Диалоговое окно Worksheet Options
3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалог
Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options
Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (highe
Перейти на страницу
Сообщения об ошибках
3.4. Сообщения об ошибках Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы
Сообщение об ошибке
Сообщение об ошибке Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на
Присваивание переменным значений
3.1.2. Присваивание переменным значений Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10: Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х. Введите о
Результат ввода оператора присваивания
Результат ввода оператора присваивания Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1. Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и E
Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения
Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения
Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения
Различное отображение оператора присваивания
Различное отображение оператора присваивания Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Функции
3.1.3. Функции Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме: f (х, ...) — функция; f — имя функции; х,... — список переменных. Легче всего ввести написание функции в документ при
Определение функции пользователя
3.1.4. Определение функции пользователя Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y): Введите в желаемом месте документа имя функции (f). Введите левую скобку (,
Листинг 3.4. Определение функции пользователя
Листинг 3.4. Определение функции пользователя
Сообщение об ошибке ("Эта переменная или функция ранее не определена")
Сообщение об ошибке (Эта переменная или функция ранее не определена)
Вывод значений переменных и функций
3.1.5. Вывод значений переменных и функций Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пол
Листинг 3.5. Вычисление выражения.
Листинг 3.5. Вычисление выражения.
Листинг 3.6. Вывод значения функции.
Листинг 3.6. Вывод значения функции.
Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)
Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)
Листинг 3.8. К определению функций пользователя
Листинг 3.8. К определению функций пользователя
Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)
Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8) Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения фун
Символьный вывод
3.1.6. Символьный вывод Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных
Кнопка вставки оператора символьного вывода
Кнопка вставки оператора символьного вывода После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибк
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции
Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод
Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто являе
Допустимые имена переменных и функций
3.1.7. Допустимые имена переменных и функций В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд огра
Имена, содержащие операторы и специальные символы
Имена, содержащие операторы и специальные символы В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя в
Специальные символы в именах переменных
Специальные символы в именах переменных Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для
Операторы
3.2. Операторы Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, де
