Математический редактор MathCAD




Модель для постановки краевой задачи



Модель для постановки краевой задачи



Модель для постановки краевой задачи

Полученную задачу называют краевой (boundary value problem), поскольку условия поставлены не на одной, а на обеих границах интервала (0,1). И, в связи с этим, их не решить методами предыдущей главы, предназначенными для задач с начальными условиями. Далее для показа возможностей Mathcad будем использовать этот пример с R=I и конкретным видом a(x)=const=i и r(x)=const=0.1, описывающим случай изотропного (не зависящего от координаты х) рассеяния.

Модель рис. 12.1 привела к краевой задаче для системы линейных ОДУ. Она имеет аналитическое решение в виде комбинации экспонент. Более сложные, нелинейные задачи, возможно решить только численно. Нетрудно сообразить, что модель станет нелинейной, если сделать коэффициенты ослабления и рассеяния зависящими от интенсивности излучения. Физически это будет соответствовать изменению оптических свойств среды под действием мощного излучения.

Модель встречных световых пучков привела нас к системе уравнений (1), в которые входят производные только по одной переменной х. Если бы мы стали рассматривать более сложные эффекты рассеяния в стороны (а не только вперед и назад), то в уравнениях появились бы частные производные по другим пространственным переменным у и z. В этом случае получилась бы краевая задача для уравнений в частных производных, решение которой во много раз сложнее ОДУ.









Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин