Математический редактор MathCAD




12.1.1. О постановке краевых задач



12.1.1. О постановке краевых задач

Чтобы лучше понять, что из себя представляют краевые задачи, рассмотрим их постановочную часть на конкретном физическом примере модели взаимодействия встречных световых пучков. Предположим, что надо определить распределение интенсивности оптического излучения в пространстве между источником (лазером) и зеркалом, заполненном некоторой средой (рис. 12.1). Будем считать, что от зеркала отражается R-Я часть падающего излучения (т. е. его коэффициент отражения равен к), а среда как поглощает излучение с коэффициентом ослабления а(х), так и рассеивает его. Причем коэффициент рассеяния назад равен г(х). В этом случае закон изменения интенсивности у0(х) излучения, распространяющегося вправо, и интенсивности у:(х) излучения влево определяется системой двух ОДУ первого порядка.

Для правильной постановки задачи требуется, помимо уравнений, задать такое же количество граничных условий. Одно из них будет выражать известную интенсивность излучения I0, падающего с левой границы х=0, а второе — закон отражения на его правой границе х=1:









Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин