Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4





 

К уроку 6


Дополнительные специальные функции

  • ArithmeticGeometricMean [а, b] — арифметико-геометрическое среднее значение аргументов а иb.
  • IncludeSingularTerm — опция для LerchPhi и Zeta, определяющая, следует ли включать члены вида (k+a) A -s при k + а == 0.
  • InverseErf [s] — инверсная функция ошибок.
  • InverseErfс [s] — инверсная дополнительная функция ошибок.
  • InverseGammaRegularized[a, s] — инверснаярегуляризированнаянеполная гамма-функция.
  • InverseBetaRegularized[s,a,b] — инверсная регуляризированная неполная бета-функция.
  • InverseSeries [s] — берет ряд s, порождаемый директивой Series, и возвращает ряд для функции, обратной по отношению к функции, представленной рядом s.
  • InverseSeries [s, у] — обратный ряд по переменной у.
  • InverseWeierstrassP [ {Р, Р'}, g2, gЗ ]— возвращает величину и, такую что P=WeierstrassP[и, д2, дЗ] иP'=WeierstrassPPrirne[и, д2, дЗ]. Следует заметить, что Р и Р' не являются независимыми.
  • JordanDecomposition[A] — возвращает список {S,J}, такой что A=S.J. Inverse [S] и J является канонической формой Жордана для матрицы А.
  • LerchPhi[z, s, a] — трансцендентная функция Лерча Ф(г, s, a).
  • MathieuC[a, q, z] и MathieuS [a, q, z] — функции Матье.
  • MathieuCPrime [a, q, z] и MathieuSPrime [a, q, z] —производные от функций Матье.
  • MathieuCharacteristic** [r, q] — характеристическая функция Матье (** может иметь значения А, В и Exponent).
  • MeijerG[{{a 1 ,...,a /] },{a ji+1 ,...,a p }}, {{bl,...,bm}, {b m+1 ,...,b q }}, z] - G-функция Мейджера.
  • MoebiusMu [n] — значение функции Мебиуса ц(и).
  • PolyLogtn, z] — п-я полилогарифмическая функция от z.
  • RiemannSiegelTheta [t] — аналитическая функция g(E), удовлетворяющая уравнению RiemannSiegelZ[t] = Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t]. Аргумент t не обязательно должен быть вещественным, но если является таковым, тогда RiemannSiegelTheta[t]] = Im[LogGamma[1/4 + I t/2]]-- t Log[Pi]/2.
  • RiemannSiegelZ [t] — возвращает значение Exp[I RiemannSiegelTheta[t]] Zeta[l/2 + I t].
  • SphericalHarmonicY [1, m, theta, phi] — сферическая гармоника уде, Ф ).
  • Zeta[s] — дзета-функция Римана (s).
  • Zeta[s, а]— возвращает значение обобщенной дзета-функции Римана.
Ниже даны примеры использования некоторых из этих функций.

Ввод (In)

Вывод (Out)

LerchPhi[2.+3.*I,l,2] 0.0145978+ 0.256525 I ..
InverseErf [0 . 1] 0.088856

InverseErf с [0.1]

1.16309

InverseGammaRegularized[l, 0.5]

0.693147

InverseBetaRegularized[0.5, 1, 2]

0.292893

MathieuC[l,2,0.1]

0.196600+0.879889 I

MathieuS[l,2,0.1]

0.133005- 0.0297195 I

MathieuCharacteristicAfl . 5,2.]

2.85238

Mei jerG[ { {1, 1), {)},{{!) Л 0}),x]

Log[l+x]

MoebiusMu[3]

-1

NBernoulliB[2]

0.166667

NBernoulliB[l,5]

-0.5

PolyLog[2,2.+3.*I]

-0.280988 + 3.01725 I

RiemannSiegelTheta [1 . ]

-1.76755

RiemannSiegelZ [1 . ]

-0.736305

SphericalHarmonicY [ 0 . 1 , 0 . 5 , Pi/3 , Pi/2 ]

0.195671 + 0.195671 I

Zeta[0.1]

-0.603038

Zeta[0.1,0.5]

-0.0432821

 

Функции Струве

В Mathematica 4 добавлены новые встроенные функции struveH [n, z ] и StruveL [n, z ], вычисляющие функции Струве порядка n для комплексного аргумента z.

 

Назад Начало Вперед