Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4




 

Данные по дополнительным функциям Mathematica 4


В этом приложении даны некоторые дополнительные функции систем Mathematica 3/4 и (иногда) примеры их применения. В основном это редко используемые функции, и они приведены для того, чтобы пользователь имел достаточно полную информацию по большинству из примерно 1000 функций, встроенных в ядро систем, и по ряду функций пакетов применения. Функции классифицированы по урокам, в которых описаны базовые функции близкого назначения.

К уроку 3

Дополнительные логические функции

  • DigitQtstring] — вырабатывает значение True, если все символы строки string являются цифрами от 0 до 9, иначе возвращает False.
  • Identity [ехрг] — возвращает ехрг (операция тождественности).
  • Implies [p, q] — представляет логическую импликацию р => q.
  • IntegerQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является целым числом, иначе False.
  • LetterQ [string] — вырабатывает True, если все символы строки string являются буквами, иначе False.
  • ListQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком, иначе False.
  • LowerCaseQ [string] — вырабатывает значение True, если все символы в строке являются строчными буквами (буквами нижнего регистра), иначе False.
  • MachineNumberQ[х] — возвращает True, если х является числом в машинном формате с плавающей точкой, иначе возвращает False.
  • MatchQ[expr, form] — возвращает True, если модель (образец) form соответствует ехрг, и возвращает False в противном случае.
  • NumberQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является числом, иначе False.
  • OddQ[expr] — возвращает True, если ехрг нечетное целое, иначе False.
  • OptionQ[e] — возвращает True, если е может считаться опцией или списком опций, иначе False.
  • PrimeQ [ехрг] — дает True, если ехрг является простым числом, иначе дает False.
  • TrueQfexpr] — возвращает True, если expr имеет значение True, иначе возвращает False.
  • UnsameQ — применяется в виде: Ihs =1 = rhs; возвращает True, если выражение Ihs не тождественно (не идентично) rhs, в противном случае возвращает False.
  • ValueQ [expr] — возвращает True, если было определено значение для ехрг, иначе возвращает False.
  • VectorQ [expr] — возвращает True, если expr является списком, но ни один из его элементов, в то же время, сам не является списком, иначе возвращает False.
  • VectorQ [expr, test] — возвращает True, только если test, будучи применен к каждому элементу ехрr, дает True.
В систему Mathematica 4 помимо указанных выше функций дополнительно включены побитовые логические функции: BitAnd [n1, n2,...], BitOr [n1, n2,...], BitXor [n1, n2,...] и BitNot[n]. Их действие вполне очевидно.

Элементарные функции

  • Abs [ z ] — возвращает абсолютное значение для действительного числа и модуль для комплексного z.
  • ArcCos [z] — возвращает арккосинус комплексного числа z.
  • ArcCoshfz] — возвращает значение обратного гиперболического косинуса комплексного аргумента z.
  • ArcCot [ z ] — возвращает значение арккотангенса комплексного аргумента z.
  • ArcCoth [ z ] — возвращает обратный гиперболический котангенс комплексного аргумента z.
  • ArcCsc [ z ] — возвращает арккосеканс комплексного аргумента z.
  • ArcCsch [z] — возвращает обратный гиперболический косеканс комплексного аргумента z.
  • ArcSecfz] — возвращает арксеканс комплексного аргумента z.
  • ArcSech [z] — возвращает обратный гиперболический секанс комплексного аргумента z.
  • ArcSin [ z ] — возвращает арксинус комплексного аргумента z.
  • ArcSinhfz] — возвращает обратный гиперболический синус комплексного аргумента z.
  • ArcTan [z] — возвращает арктангенс аргумента z.
  • ArcTan [х, у] — возвращает арктангенс отношения у/х вещественных х и у для квадранта, в котором лежит точка (х, у).
  • ArcTanh [ z ] — возвращает обратный гиперболический тангенс комплексного аргумента z.
  • Cos [z] — возвращает косинус аргумента z.
  • Cosh[z] — возвращает гиперболический косинус аргумента z.
  • Cot [ z ] — возвращает значение котангенса аргумента z.
  • Coth [ z ] — возвращает гиперболический котангенс аргумента z.
  • Csc [z] — возвращает значение косеканса z.
  • Csch[z] — возвращает гиперболический косеканс z.
  • Ехр [ z ] — возвращает значение exp(z).
  • Log [ z ] — возвращает натуральный логарифм аргумента z (логарифм по основанию Е).
  • Log [b, z] — возвращает логарифм по основанию b.
  • Sec [ z ] — возвращает секанс аргумента z.
  • Sech[z] — возвращает гиперболический секанс z.
  • Sign [х] — возвращает -1, 0 или 1, если аргумент х, соответственно, отрицательный, нулевой или положительный.
  • Sign [z] — возвращает отношение z/Abs [z] для комплексного числа z.
  • sin [z] — возвращает синус аргумента z.
  • Sinh[z] — возвращает гиперболический синус z.
  • Sqrt [z] — возвращает корень квадратный из аргумента z.
  • Tan [ z ] — возвращает тангенс аргумента z.
  • Tanh[z] — возвращает гиперболический тангенс z.

Дополнительные функции для работы со списками

  • Accumulate [f, g [el, e2,...]] —возвращает g[el,f [el,e2] , f'[f [el,e2] ,e3 ],...].
  • Cases [{el, e2,...}, pattern] — возвращает список тех ei, которые соответствуют заданному шаблону pattern.
  • Cases [ {el,...}, pattern -> rhs] или Cases [ {el,...}, pattern :> rhs] — возвращает список значений rhs, соответствующих тем ei, которые подходят под шаблон pattern.
  • CoefficientList [poly, var] — возвращает список коэффициентов перед степенями переменной var в полиноме poly, начиная со степени 0.
  • CoefficientList [poly, {varl, var2,...}] — возвращает матрицу коэффициентов vari.
  • $CommandLine — список строк, возвращающий элементы командной строки, с помощью которой была вызвана Mathematica.
  • Compose [а, b, с, d] — возвращает а [b [с [d] ]].
  • ComposeList [ {f I, f2,...}, х] — формирует список формы {x,fl[x],
  • ComposeSeries [s, t, u,...] — объединяет степенные ряды, подставляя в ряд s ряд t, затем ряд и и т. д. Ряды (исключение для первого элемента) должны начинаться положительной степенью переменной.
  • Composition [f1, f2, f3,...] — представляет композицию функций fl, f2, f 3, ...
  • FoldList[f, x, {a, b,...}]—возвращает {x, f [x, a] , f [f [x, a] ,b],...}.
  • HeadCompose [a, b, c, d] — возвращает a [b] [c] [d].
  • bistable — атрибут, который может назначаться символу f для указания того, что если функция f получит аргумент (аргументы) в виде списка, то и результатом будет являться список.
  • MemberQ [list, form, levelspec] — тестирует все части списка list, определяемые спецификацией уровня levelspec.
  • Partition [list,n] — разбивает список list на неперекрывающиеся части длиной п. Если количество элементов в списке не делится нацело на п, то последние k (k < п) элементов удаляются.
  • Partition [list, n, d] — как и предшествующая функция, дает разбиение списка, но со сдвигом между соседними подсписками, равным d. При d<n подсписки перекрываются.
  • Permutations [list] — генерирует список всех возможных перестановок элементов в списке list.
  • Position [expr, pattern] — возвращает список позиций в ехрг, в которых размещаются объекты, сопоставимые с указанным шаблоном pattern.
  • Position [expr, pattern, levspec] — выполняет поиск только объектов, находящихся на уровнях, указываемых levspec.
  • RealDigits [x] — возвращает список цифр в приближенном вещественном числе х вместе с количеством цифр слева от десятичной точки, присутствующих в научной записи числа.
  • RealDigits [x,b] — возвращает список цифр числа х по основанию Ь.
  • Signature [list] — дает сигнатуру перестановки, необходимой для размещения элементов списка list в каноническом порядке.
  • SingularValues [m] — возвращает особое значение декомпозиции для чис-ловой матрицы т. Результатом будет список {u, w, v}, где w — список ненулевых особых значений, а исходная матрица m может быть записана как Соп-jugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v.
  • SequenceLimit [list] — возвращает по эпсилон-алгоритму Винна аппроксимацию предела последовательности, первые несколько членов которой зада-. ны в виде списка list. Этот алгоритм может давать конечные значения для расходящихся последовательностей.
  • SubValues [f ] — возвращает список правил преобразования, относящихся ко всем подзначениям (значениям для f [х,...][...] и т.д.), определенным для символа f.
  • $SuppressInputFormHeads — представляет собой список заголовков тех выражений, чьи Input Form не должны автоматически пересылаться в программный препроцессор.

Функции расширения списков нулями

PadLeft[list] PadLeft[list,n]

PadLeft[list,f,n] PadRight[list]

PadRight[list,n]

PadRightLeft[list,n]

Примеры их применения:

  • PadLeft [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {0, 0, 0, a,b, с}.
  • PadRight [ {a,b, с}, 6] — возвращает список {а,b, с, 0, 0,0}.

Дополнительные матричные функции

  • MatrixExp [m] — возвращает экспоненциал матрицы m.
  • MatrixPower [m, n] — возвращает п-ю степень матрицы m.
  • MatrixQ [ехрг] — возвращает True, если ехрг является списком списков, который может представлять матрицу, иначе возвращает False.
  • MatrixQ [expr, test] — возвращает True, только если test дает True в применении к каждому элементу матрицы в ехрг.
  • Minors [m, k] — возвращает матрицу, составленную из определителей всех kxk субматриц m.
  • NullSpace [m] — возвращает список векторов, которые формируют базис для нулевого пространства матрицы m
  • Pivoting — опция, относящаяся к функциям декомпозиции матрицы; указывает, что должен выполняться поворот столбца. Результат имеет форму {Q, R, Р}, где Р — матрица перестановок, такая что имеет место соотношение M.P=Conjugate [Transpose [Q] ] .R, где М— начальная (исходная) матрица.
  • Pseudolnverse [m] — ищет псевдообратную матрицу для прямоугольной матрицыm.
  • QRDecomposition [m] — возвращает QR-разложение (декомпозицию) для числовой матрицы m. Результат представляет собой список {q, r), где q — ортогональная матрица, r — верхняя треугольная матрица.
  • ZeroTest — опция для LinearSolve и других линейных алгебраических функций; дает функцию для применения ее к сочетаниям (комбинациям) из матричных элементов с целью определения, следует ли полагать их равными нулю.

 

Начало Вперед