Преобразования Лапласа-LaplaceTransform
Преобразования
Лапласа — важный вид интегральных преобразований. Они лежат в основе, например,
символического метода расчета электрических цепей. В системе Mathematica 3 функции
преобразования размещены в подпакете
Laplace-Transform. Но в CKM Mathematica 4 эти функции стали встроенными. Основными являются следующие функции этого класса:
- LaplaceTransform[expr, t, s] — возвращает результат прямого преобразования Лапласа для выражения expr [t] в виде функции переменной s;
- InverseLaplaceTransform[expr, s,t] — возвращает результат обратного преобразования Лапласа для выражения expr [s] в виде функции переменной t;
- LaplaceTransform [expr, {tl, t2,...}, {s1i, s2,...} ] — возвращает результат прямого преобразования Лапласа для выражения expr [ 11, t2,... ] в виде функции переменных {s1, s2,...};
- InverseLaplaceTransform [expr, {s1, s2,...}, {tl, t2,...} ] — возвращает результат обратного преобразования Лапласа для выражения expr [s1, s2,...] в виде функции переменных {tl, е2,...}.
<<Calculus'LaplaceTransfornT' LaplaceTransform[Exp[-t]*Sin[t], t, s] 1+1/ (1 + s)2 InverseLaplaceTransform[%,s,t] E-tSin[t] LaplaceTransform[t^2 Exp[-x], {t,x}, {s,v}] 2/s3(1 + v)
Функции z-преобразований — ZTransform
Z-преобразования широко используются в теории автоматического регулирования. Поэтому в системе Mathematica 4 для осуществления z-преобразований в ядро включены следующие функции:- ZTransform[expr, n, z] — возвращает результат прямого 2-преобразования для выражения ехрr, представленного как функция целочисленного аргумента n;
- InverseZTransform[expr, n, z] — возвращает результат обратного z-npeобразования для выражения ехрr, представленного как функция целочисленного аргумента п.
ZTransform[Cos[n], n, z] (1-cos(1)/z)/(1+1/z2-2Cos(1)/z) InverseZTransform[%,s,t] Cos[n] ZTransform[n^2 а^n, n, z] [-a(1+a/z)/(-1+a/z)3 z InverseZTransf orm [%, z, n] // Together ann2Как и следовало ожидать, прямое, а затем обратное z-преобразование выражения ехрг восстанавливает его в исходном виде. В системе Mathematica 3 эти функции становятся доступными после исполнения команды «DiscreteMath' ZTransform' поскольку они входят не в ядро, а в пакет расширения дискретной математики.
|